Question

17．如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試解答：
（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．
（2）若BD=5，CE=2，求DE的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD、AD的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：（1）AD=CE，
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ABD和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CAE}\\{∠ADB=∠CEA}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE  （AAS），
∴AD=CE．
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE=5，AD=CE=2，
∴DE=AE-AD=BD-CE=5-2=3．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用余角的性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE是解題關(guān)鍵．