Question

7．如圖，A是函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上一點．AB⊥x軸于B點，若S_△AOB=4．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）當A在圖象上運動時，△A0B的面積會發(fā)生變化嗎？試圖說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設A（a，$\frac{k}{a}$），利用三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$a•$\frac{k}{a}$=4，然后求出k即可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設A（t，$\frac{8}{t}$），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S_△AOB=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{8}{t}$=4，于是可判斷△A0B的面積不會發(fā)生變化．

解答 解：（1）設A（a，$\frac{k}{a}$），
∵AB⊥x軸于B點，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•OB=4，
即$\frac{1}{2}$a•$\frac{k}{a}$=4，解得k=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{8}{x}$；
（2）△A0B的面積不會發(fā)生變化．理由如下：
設A（t，$\frac{8}{t}$），
S_△AOB=$\frac{1}{2}$•t•$\frac{8}{t}$=4，
所以△A0B的面積不會發(fā)生變化．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．