Question

17．在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若BD與AC的和為18，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13，則BC的長為6．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}BD$，然后再根據(jù)條件求出AO+BO的長，進而可得AB的長，從而得到CD的長，再根據(jù)CD：DA=2：3可得AD的長，進而可得BC的長．

解答 解：如圖：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}BD$，
∵BD與AC的和為18，
∴AO+BO=$\frac{1}{2}×$18=9，
∵△AOB的周長為13，
∴AB=13-9=4，
∴CD=4，
∵CD：DA=2：3，
∴AD=6，
∴BC=6，
故答案為：6．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．