Question

12．如圖，E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF，求證：BF=DE．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEO=∠DFO，然后證明△BOE≌△DOF，可得EO=FO，可判定四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而可得ED=BF．

解答 證明：連接BD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵BE∥DF，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BOE=∠DOF}\\{∠BEO=∠DFO}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴ED=BF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)邊相等．