Question

已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，|x-1|=1，則代數(shù)式x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³的值等于（　�。�

• A、5
• B、1
• C、1或-1
• D、5或-1

Answer 1

考點(diǎn)：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對(duì)值,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a與b，c與d及x的關(guān)系或值后，代入代數(shù)式求值．

解答：解：∵a，b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c，d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∵|x-1|=1，∴x=0或2，
當(dāng)x=0時(shí)，
x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³=0-0+（-1）²⁰¹³=-1；
當(dāng)x=2時(shí)，
x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³=4-（0-1）×2+（-1）²⁰¹³=5．
故代數(shù)式x²-（a+b-cd）x+（-cd）²⁰¹³的值等于-1或5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念及性質(zhì)．
（1）相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；
（2）倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；
（3）絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．