Question

從點(diǎn)O發(fā)出的三條射線OA、OB、OC，其中∠AOB=80°，OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC．
（1）如圖，射線OC落在∠AOB的內(nèi)部，求∠MON的度數(shù)；
（2）當(dāng)射線OC落在∠AOB的外部時(shí)，畫出圖形，求∠MON的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠AOB=α，求∠MON的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：計(jì)算題

分析：（1）由OM，ON分別為∠AOC與∠BOC的角平分線，利用角平分線定義得到∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，根據(jù)∠MON=∠MOC+∠NOC，等量代換即可求出度數(shù)；
（2）反向延長(zhǎng)OA，OB到G，H，分三種情況考慮：（i）當(dāng)OC落在∠AOH內(nèi)時(shí)；（ii）當(dāng)OC落在∠BOG內(nèi)時(shí)；（iii）當(dāng)OC落在∠HOG內(nèi)時(shí)，分別求出∠MON的度數(shù)即可；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，歸納總結(jié)表示出∠MON的度數(shù)即可．

解答：解：∵OM、ON分別平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠NOC=

1

2

∠BOC，
（1）∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（2）反向延長(zhǎng)OA，OB到G，H，
分三種情況考慮：
（i）當(dāng)OC落在∠AOH內(nèi)時(shí)，可得∠MON=∠NOC=∠MOC=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（ii）當(dāng)OC落在∠BOG內(nèi)時(shí)，可得∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=40°；
（iii）當(dāng)OC落在∠HOG內(nèi)時(shí)，可得∠MON=∠MOC+∠NOC=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=140°，
綜上，∠MON=40°或140°；
（3）歸納總結(jié)得：當(dāng)∠AOB=α?xí)r，∠MON=

1

2

α或180°-

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．