Question

12．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：
①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③abc＞0；
④若（-3，y₁），（$\frac{3}{2}$，y₂）是拋物線上兩點，則y₁＞y₂，
其中正確的序號是①③④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)直線x=-1是對稱軸，確定b-2a的值；
②根據(jù)x=-2時，y＞0確定4a-2b+c的符號；
③根據(jù)對稱軸位置得出b的符號，進而得出答案；
④根據(jù)拋物線的對稱性，得到x=-3與x=1時的函數(shù)值相等判斷即可．

解答 解：①∵直線x=-1是對稱軸，
∴-$\frac{2a}$=-1，即b-2a=0，①正確；
②x=-2時，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，②錯誤；
∵圖象開口向下，∴a＜0，
∵直線x=-1是對稱軸，∴a，b同號，b＜0，
∵c＞0，
∴abc＞0，③正確；
④根據(jù)拋物線的對稱性，得到x=-3與x=1時的函數(shù)值相等，
∴y₁＞y₂，④正確，
故答案為：①③④．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．