Question

5．用簡便方法計算下列各題
（1）（$\frac{4}{5}$）²⁰¹⁵×（-1.25）²⁰¹⁶．
（2）（3$\frac{1}{8}$）¹²×（$\frac{8}{25}$）¹¹×（-2）³．

Answer 1

分析 （1）將（-1.25）²⁰¹⁶寫成（-$\frac{5}{4}$）²⁰¹⁵×$（-\frac{5}{4}）$，再利用積的乘方計算即可；
（2）將（3$\frac{1}{8}$）¹²寫成（$\frac{25}{8}$）¹¹×$\frac{25}{8}$，再運用乘法結(jié)合律與積的乘方計算即可．

解答 解：（1）${（{\frac{4}{5}}）^{2015}}×{（-1.25）^{2016}}$
=$（\frac{4}{5}）^{2015}×（-\frac{5}{4}）^{2015}×（-\frac{5}{4}）$
=[$\frac{4}{5}×（-\frac{5}{4}）$]²⁰¹⁵×（-$\frac{5}{4}$）
=-1×（-$\frac{5}{4}$）
=$\frac{5}{4}$；
（2）原式=$\frac{25}{8}$×（$\frac{25}{8}$）¹¹×（$\frac{8}{25}$）¹¹×（-8）
=-25×$（\frac{25}{8}×\frac{8}{25}）^{11}$
=-25．

點評 本題主要考查冪的乘方與積的乘方，將原式中的冪拆成符合積的乘方的形式是關(guān)鍵．