Question

17．已知：如圖，在?ABCD中，線段EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）在本題的已知條件中，有一個條件如果去掉，并不影響（1）的證明，你認為這個多余的條件是EF⊥AC（直接寫出這個條件）．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，根據平行線的性質可得∠EAO=∠FCO，然后再加上條件AO=CO，對頂角∠AOE=∠FOC可利用ASA證明△AOE≌△COF；
（2）根據（1）的證明可得EF⊥AC多余．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）由（1）的證明可得EF⊥AC多余．
故答案為：EF⊥AC．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行．