Question

如圖，點(diǎn)E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點(diǎn)O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．求證：
（1）BC=AD；       
（2）∠CAD=∠DBC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）求出∠CAB=∠DBA，根據(jù)SAS推出△CAB≌△DBA即可；
（2）根據(jù)全等得出∠C=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可．

解答：證明：（1）∵∠CAE=∠DBF，∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°，
∴∠CAB=∠DBA，
在△CAB和△DBA中

AC=DB ∠CAB=∠DBA AB=AB

∴△CAB≌△DBA，
∴BC=AD；

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
∵∠COA=∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA=180°，∠D+∠DOB+∠DBC=180°，
∴∠CAD=∠DBC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△CAB≌△DBA，主要考查學(xué)生的推理能力．