Question

平面內(nèi)一個(gè)圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交，每三個(gè)圓都不共點(diǎn)，那么這5個(gè)圓則把平面分成________部分．

Answer 1

22
分析：有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，并且沒(méi)有任何3個(gè)或三個(gè)以上的圓共交點(diǎn)，這n個(gè)圓可以把一個(gè)平面分成（n²-n+2）塊，代入公式可求得5個(gè)圓時(shí)把平面分成多少部分．
解答：有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，并且沒(méi)有任何3個(gè)或三個(gè)以上的圓共交點(diǎn)，這n個(gè)圓可以把一個(gè)平面分成（n²-n+2）塊
代入公式：
n=1時(shí)，1²-1+2=2，
n=2時(shí)，2²-2+2=4，
n=3時(shí)，3²-3+2=8，
n=4時(shí)，4²-4+2=12，
n=5時(shí)，5²-5+2=22．
答：5個(gè)圓最多可以把一個(gè)平面分成22個(gè)部分．
點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)規(guī)律性的題目，關(guān)鍵是找到這n個(gè)圓可以把一個(gè)平面分成（n²-n+2）塊這個(gè)規(guī)律求解．