Question

8、平面內(nèi)一個圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個圓，其中每兩個圓都相交，每三個圓都不共點，那么這5個圓則把平面分成

22

部分．

Answer 1

分析：有n個圓，任意兩個圓都有且僅有2個交點，并且沒有任何3個或三個以上的圓共交點，這n個圓可以把一個平面分成（n²-n+2）塊，代入公式可求得5個圓時把平面分成多少部分．

解答：解：有n個圓，任意兩個圓都有且僅有2個交點，并且沒有任何3個或三個以上的圓共交點，這n個圓可以把一個平面分成（n²-n+2）塊
代入公式：
n=1時，1²-1+2=2，
n=2時，2²-2+2=4，
n=3時，3²-3+2=8，
n=4時，4²-4+2=12，
n=5時，5²-5+2=22．
答：5個圓最多可以把一個平面分成22個部分．

點評：本題是個規(guī)律性的題目，關(guān)鍵是找到這n個圓可以把一個平面分成（n²-n+2）塊這個規(guī)律求解．