Question

8．加工一零件，要求直徑為10mm，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)車間工人加工，加工的零件各取5件，測得的結(jié)果是：
甲：10.05，10.02，9.97，9.96，10.00；
乙：10.00，10.01，10.02，9.97，10.00．
這兩個(gè)車間工人中生產(chǎn)質(zhì)量比較穩(wěn)定的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 無法判斷
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答 解：甲的平均數(shù)為：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10.05+10.02+9.97+9.95+10.01）=10；
甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.96-10）²+（10.00-10）²]=0.00108；
乙數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10.00+10.01+10.02+9.97+10.00）=10；
乙的方差為：$\frac{1}{5}$[（10-10）²+（10.01-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（10.00-10）²]=0.00028；
∵S_甲²＞S_乙²，
∴兩個(gè)車間工人中生產(chǎn)質(zhì)量比較穩(wěn)定的是乙；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．