Question

已知AD=AE，AF=AG，AD⊥BD，AE⊥CE，求證：AB=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，證明Rt△AEG≌Rt△ADF，得到∠EAG=∠DAF，進而得到∠EAC=∠DAB；證明△AEC≌△ADB，得到AB=AC．

解答：證明：如圖，∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠D=90°；
在Rt△AEG與Rt△ADF中，

AG=AF AE=AD

，
∴Rt△AEG≌Rt△ADF（HL），
∴∠EAG=∠DAF，
∴∠EAC=∠DAB；
在△AEC與△ADB中，

∠E=∠D AE=AD ∠EAC=∠DAB

，
∴△AEC≌△ADB（ASA），
∴AB=AC．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用；準確找出圖形中隱含的全等三角形，兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．