Question

7．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD于D，E是AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． ∠BAD=∠C+∠DAE
• B． DE∥BC
• C． DE=$\frac{1}{2}（BC-AB）$
• D． BD=EC

Answer 1

分析 延長AD，交BC于點(diǎn)F，利用ASA得到三角形ABD與三角形FBD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即AB=BF，AD=FD，再由E為AC的中點(diǎn)，即DE為三角形AFC的中位線，利用中位線定理得到DE與BC平行，DE等于FC的一半，即可對(duì)于選項(xiàng)C做出判斷；再由三角形外角性質(zhì)對(duì)于選項(xiàng)A做出判斷．

解答 解：延長AD，交BC于點(diǎn)F，
在△ABD和△FBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠FBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠FDB=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△FBD（ASA），
∴AD=FD，即D為AF的中點(diǎn)，AB=BF，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴DE為△AFC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$FC=$\frac{1}{2}$（BC-BF）=$\frac{1}{2}$（BC-AB），DE∥BC，
∵∠BAD為△AFC的外角，
∴∠BAD=∠C+∠DAE，
而BD不一定等于EC，
則不正確的選項(xiàng)為D，
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握中位線定理是解本題的關(guān)鍵．