Question

15．已知一個(gè)三角形有兩邊相等，并且周長(zhǎng)為56cm，兩不等邊之比為3：2，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 可以設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a、a、b，根據(jù)周長(zhǎng)和兩不等邊之比為3：2可以得到兩個(gè)方程組，注意要分兩種情況討論，a：b=3：2時(shí)或b：a=3：2時(shí)看結(jié)果是否符合三角形三邊關(guān)系．

解答 解：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為a、a、b，根據(jù)題意有如下兩種情況：
$\left\{\begin{array}{l}{a+a+b=56}\\{a：b=3：2}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+a+b=56}\\{b：a=3：2}\end{array}\right.$②，
由①解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=14}\\{a=21}\end{array}\right.$，
由②解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=16}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此兩組解符合題意．
故這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是21、21、14或16、16、24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意分情況討論并結(jié)合三角形三邊關(guān)系確定其邊長(zhǎng)，屬于一道小型綜合題．