Question

12．【閱讀理解】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，則∠BEM=∠CNE（不需證明）；
分析：如圖，連結(jié)BD，取BD的中點H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF，從而∠1=∠2，再利用平行線性質(zhì)，可證得∠BME=∠CNE；
【問題拓展】如圖（2），在△ABC中，AC＞AB，D點在AC上，AB=CD，E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長，與BA的延長線交于點G，試判斷△AGF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 △AGF是等腰三角形，理由為：連接BD，取BD的中點H，連結(jié)HF、HE，則HF是△ABD的中位線，HE是△BDC的中位線，從而判斷HE=HF，從而得出∠3=∠AFG，得到△AGF為等腰三角形．

解答 解：△AGF是等腰三角形，理由為：
證明：如圖，連接BD，取BD的中點H，連結(jié)HF、HE，
∵F是AD的中點，
∴HF∥AB，HF=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠1=∠3，
同理，HE∥CD，HE=$\frac{1}{2}$CD，
∴∠2=∠EFC，
∵∠AFG=∠EFC，
∴∠2=∠AFG，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠1=∠2，
∴∠AFG=∠3，
∴△AGF為等腰三角形．

點評 此題考查了三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是參考題目給出的思路，作出輔助線，有一定難度．