Question

16．近段時(shí)間共享單車(chē)風(fēng)靡全國(guó)，從而刺激了自行車(chē)生產(chǎn)廠家，某廠家準(zhǔn)備投入60萬(wàn)元生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的共享單車(chē)．如果這60萬(wàn)元全部生產(chǎn)A型單車(chē)的數(shù)量比全部生產(chǎn)B型單車(chē)的數(shù)量少300輛，已知一輛A型單車(chē)的成本比一輛B型單車(chē)的成本多100元．
（1）求生產(chǎn)一輛A型單車(chē)和生產(chǎn)一輛B型單車(chē)的成本各為多少元？
（2）由于共享單車(chē)公司需求量加大，生產(chǎn)廠家必須再生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的單車(chē)共10000輛，恰逢原料商對(duì)基本原料的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整．調(diào)整后，A型單車(chē)每輛成本價(jià)比原來(lái)降低10%，B型單車(chē)每輛的成本價(jià)比原來(lái)增加20%，如果廠家準(zhǔn)備投人的總成本不超過(guò)471萬(wàn)元，那么至少要生產(chǎn)多少輛A型單車(chē)？
（3）在（2）的條件下，該生產(chǎn)廠家發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售過(guò)程中每輛A型單車(chē)可獲利150元，每輛B型單車(chē)可獲利180元，廠家如何設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)一輛B型單車(chē)的成本為x元，則生產(chǎn)一輛A型單車(chē)的成本為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合60萬(wàn)元全部生產(chǎn)A型單車(chē)的數(shù)量比全部生產(chǎn)B型單車(chē)的數(shù)量少300輛，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)生產(chǎn)A型單車(chē)m輛，則生產(chǎn)B型單車(chē)（10000-m）輛，根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過(guò)471萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)該廠獲得的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×生產(chǎn)輛數(shù)，即可得出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)一輛B型單車(chē)的成本為x元，則生產(chǎn)一輛A型單車(chē)的成本為（x+100）元，
根據(jù)題意得：$\frac{600000}{x}$-$\frac{600000}{x+100}$=300，
解得：x=400或x=-500（不合題意，舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原分式方程的解，
∴x+100=500．
答：生產(chǎn)一輛B型單車(chē)的成本為400元，生產(chǎn)一輛A型單車(chē)的成本為500元．

（2）設(shè)生產(chǎn)A型單車(chē)m輛，則生產(chǎn)B型單車(chē)（10000-m）輛，
根據(jù)題意得：500×（1-10%）m+400×（1+20%）（10000-m）≤4710000，
解得：m≥3000．
答：至少要生產(chǎn)3000輛A型單車(chē)．

（3）設(shè)該廠獲得的總利潤(rùn)為y元，
根據(jù)題意得：y=150m+180（10000-m）=1800000-30m，
∵-30＜0，
∴y值隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=3000時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=1800000-30×3000=1710000．
答：生產(chǎn)3000輛A型單車(chē)、7000輛B型單車(chē)時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為171萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過(guò)471萬(wàn)元，列出關(guān)于m的一元一次不等式；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×生產(chǎn)輛數(shù)，找出y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．