Question

閱讀下列材料：
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解為x=1
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解為x=2
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解為x=3
…
（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程，并才想這個方程的解．
（2）利用（1）中所得的結論，寫出一個解為x=2009的分式方程．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（1）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出第n個方程，表示出方程的解即可；
（2）利用得出的規(guī)律確定出分式方程即可．

解答：解：（1）方程

1

x-(n-2)

-

1

x-(n-1)

=

1

x-(n+1)

-

1

x-(n+2)

的解為x=n；
（2）根據(jù)得出的規(guī)律得：解為x=2009的分式方程為

1

x-2007

-

1

x-2008

=

1

x-2010

-

1

x-2011

．

點評：此題考查了分式方程的解，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵．