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2．求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2+n一定是偶數(shù)．

分析 首先把n2+n分解因式，進(jìn)一步利用數(shù)的奇偶性解決問題即可．

解答 證明：∵n2+n=n（n+1），
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n+1為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)；
∴n（n+1）為偶數(shù)，
∴當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2+n一定是偶數(shù)．

點(diǎn)評 此題考查因式分解的運(yùn)用，掌握數(shù)的奇偶性是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．“兩邊相等的三角形叫做等腰三角形”是定義（填寫：定義，定理或公理中的一個(gè)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，特殊四邊形的面積表達(dá)式正確的是（　�。�
A．平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$BC×AE
B．菱形ABCD中，AE⊥BC，則菱形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$BC×AE
C．菱形ABCD中，對角線交于點(diǎn)O，則菱形ABCD的面積為：AC×BD
D．正方形ABCD中，對角線交于點(diǎn)O，則正方形ABCD的面積為：$\frac{1}{2}$AC×BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知：△ABC的兩邊AB，AC的長關(guān)于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5．試問：當(dāng)k取何值時(shí)，△ABC是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．我們知道，一次函數(shù)y=x+1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向左平移1個(gè)單位得到；愛動腦的小聰認(rèn)為：函數(shù)y=$\frac{2}{x+1}$也可以由反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$通過平移得到，小明通過研究發(fā)現(xiàn)，事實(shí)確實(shí)如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把y=$\frac{2}{x}$（雙曲線）的圖象向左平移1個(gè)單位（如圖1虛線所示），同時(shí)函數(shù)y=$\frac{2}{x+1}$的圖象上下都無限逼近直線x=-1．

如圖2，已知反比例函C：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與正比例函數(shù)L：y=k2x的圖象相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求k1和k2的值；
（2）將函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象C與直線L同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度，得到的圖象分別記為C′和L′，已知圖象L′經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）；
則①n的值為；②寫出平移后的圖象C′對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{2}{x-2}$；
③利用圖象，直接寫出不等式$\frac{2}{x-2}$＞2x-4的解集為x＜1或2＜x＜3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知有理數(shù)x，y，z滿足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算：$\root{3}{-1}$+$\sqrt{（-1）^{2}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知x=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求代數(shù)式$\frac{{x}^{3}}{{x}^{3}+x+1}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元．
（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲=10x+40，y乙=10x+20；
（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的$\frac{3}{2}$，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

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