Question

17．我們知道，一次函數(shù)y=x+1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向左平移1個單位得到；愛動腦的小聰認為：函數(shù)y=$\frac{2}{x+1}$也可以由反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$通過平移得到，小明通過研究發(fā)現(xiàn)，事實確實如此，并指出了平移規(guī)律，即只要把y=$\frac{2}{x}$（雙曲線）的圖象向左平移1個單位（如圖1虛線所示），同時函數(shù)y=$\frac{2}{x+1}$的圖象上下都無限逼近直線x=-1．

如圖2，已知反比例函C：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與正比例函數(shù)L：y=k₂x的圖象相交于點A（1，2）和點B．
（1）寫出點B的坐標，并求k₁和k₂的值；
（2）將函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象C與直線L同時向右平移n（n＞0）個單位長度，得到的圖象分別記為C′和L′，已知圖象L′經(jīng)過點M（3，2）；
則①n的值為；②寫出平移后的圖象C′對應的函數(shù)關系式為y=$\frac{2}{x-2}$；
③利用圖象，直接寫出不等式$\frac{2}{x-2}$＞2x-4的解集為x＜1或2＜x＜3．

Answer 1

分析 （1）由反比例函數(shù)的對稱性根據(jù)A的坐標求出B的坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k₁的值，代入正比例解析式求出k₂的值即可；
（2）①利用平移規(guī)律表示出直線L′解析式，把M坐標代入求出n的值即可；②把n的值代入即可確定出C′解析式；③畫出兩函數(shù)圖象，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可．

解答 解：（1）由對稱性得到B（-1，-2），
把A（1，2）代入反比例解析式得：k₁=2，代入正比例解析式得：k₂=2；
（2）①直線L向右平移n個單位，得到y(tǒng)=2（x-n），
把M（3，2）代入得：2=2（3-n），即n=2；
②平移后的圖象C′對應的函數(shù)關系式為y=$\frac{2}{x-2}$；
③如圖所示，由平移規(guī)律得：A′（3，2），B′（1，-2），
則不等式$\frac{2}{x-2}$＞2x-4的解集為x＜1或2＜x＜3，
故答案為：（2）②y=$\frac{2}{x-2}$；③x＜1或2＜x＜3

點評 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及平移規(guī)律，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握平移規(guī)律是解本題的關鍵．