Question

6．星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）
電飯煲	200	250
電壓鍋	160	200

（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個(gè)，且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè)，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)且用去了5600元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個(gè)且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，由此即可得出各進(jìn)貨方案；
（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量分別求出各進(jìn)貨方案的利潤(rùn)，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
∴20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：櫥具店在該買賣中賺了1400元．
（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥23}\end{array}\right.$，
解得：23≤a≤25．
又∵a為正整數(shù)，
∴a可取23，24，25．
故有三種方案：①購買電飯煲23臺(tái)，購買電壓鍋27臺(tái)；②購買電飯煲24臺(tái)，購買電壓鍋26臺(tái)；③購買電飯煲25臺(tái)，購買電壓鍋25臺(tái)．
（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為w元，
當(dāng)a=23時(shí)，w=23×50+27×40=2230；
當(dāng)a=24時(shí)，w=24×50+26×40=2240；
當(dāng)a=25時(shí)，w=25×50+25×40=2250；
綜上所述，當(dāng)a=25時(shí)，w最大，
即購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)時(shí)，櫥具店賺錢最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出關(guān)于a的一元一次不等式組；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×購進(jìn)數(shù)量分別求出各進(jìn)貨方案的利潤(rùn)．