Question

我們?cè)谇懊嬖�遇到過這樣一道題目：

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE

 

 DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）一般情況，證明結(jié)論：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F． 請(qǐng)你繼續(xù)完成對(duì)以上問題（1）中所填寫結(jié)論的證明．

（3）變式探究：如圖3，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BD=AE，此時(shí)，CE和DE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形，作出判斷，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：探究型

分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得∠DEB=∠D，可證明BD=BE，進(jìn)一步得到AE=BD；
（2）EF∥BC可得BE=CF，可以證明△CEF≌△DBE，可以求得AE=DB；
（3）過D做DF∥AC，可證△DEF≌△ECA，可以得出CE=DE．

解答：解：（1）∵E為等邊三角形AB邊的中點(diǎn)，
∴∠ECD=30，
∵DE=CE，
∴∠ECD=∠D=30°
∵∠DEB=180°-∠D-∠DBE=30°
∴∠DEB=∠D，
∴BD=BE，
∴AE=BD．
（2）如圖2，

∵在等邊三角形ABC中，EF∥BC∴BE=CF，
∵DE=CE，
∴∠D=∠ECD
∵∠D+∠DEB=60°，∠ECF+∠ECD=60°，
∴∠ECF=∠DEB
在△CEF和△DBE中，

DE=EC ∠ECF=∠DEB BE=FC

，
∴△CEF≌△DBE（SAS）
∴AE=DB．
（3）如圖3，過D做DF∥AC，則△BDF為等邊三角形，∴BD=BF=DF，

∵BD=AE，
∴AB=BF+AF=BD+AF=AE+AF=EF，
∴AC=EF，
∵DF∥AC，
∴∠DFE=∠EAC，
在△DEF和△ECA中，

AE=DF ∠DFE=∠EAC EF=AC

，
∴△DEF≌△ECA（SAS），
∴CE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等是解題的關(guān)鍵．