Question

已知直線L外有兩點A、B，AC⊥L，BD⊥L，垂足分別為C、D，且AC=3，BD=8，CD=12．
（1）當A、B在L同側時，在L上求一點P，使PA+PB值最小，畫出圖形，并求出最小值．
（2）當A、B在L異側時，在L上求一點P，使|PA-PB|最大，畫出圖形，并求出最大值．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得B點關于L的對稱點B′，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得PB=PB′，根據(jù)兩點之間線段最短，可得答案；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得A點關于L的對稱點A′，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得PA=PA′根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：（1）如圖1：

作B點關于l的對稱點B′，連接AB′交L于P點，延長AC至E，使B′E⊥AE，
PA+PB_最小值=AB′=

AE2+B′E2

=

112+122

=

265

；
（2）如圖2：
，
作A點關于L的對稱點A′，連接BA交L于P點，|PA=PA′，
||PA-PB|_最大值=|PA′-PB|=A′B=

BE2+A′E2

=

52+122

=13．

點評：本題考查了軸對稱，利用了線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點之間線段最短．