Question

17．如圖，直線y=-2x，y=-$\frac{1}{2}$x交雙曲線y=$\frac{k}{x}$于A，B兩點(diǎn)（x＜0）且S_△OAB=4，求k．

Answer 1

分析 認(rèn)真審題，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，用四邊形ABDO的面積減去三角形BOD的面積，即為三角形OAB的面積，進(jìn)而得解．

解答 解：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，

∴BD∥AC，
設(shè)A（m，$\frac{k}{m}$），B（n，$\frac{k}{n}$），
則：BD=$\frac{k}{n}$，AC=$\frac{k}{m}$，CD=m-n，
梯形ABDC的面積為：$\frac{1}{2}$×（m-n）×（$\frac{k}{m}+\frac{k}{n}$），S_△AOC=$\frac{|k|}{2}$，${S}_{△BOD}=\frac{|k|}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$×（m-n）×（$\frac{k}{m}+\frac{k}{n}$）+$\frac{|k|}{2}$-$\frac{|k|}{2}$=4，
即：$\frac{（{m}^{2}-{n}^{2}）k}{mn}$=8，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$可知m²=$-\frac{k}{2}$，由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$可知n²=-2k，
∴m²n²=k²，∴mn=-k，
∴$\frac{（-\frac{k}{2}+2k）k}{-k}$=8，
解得：k=$-\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的問題，利用含有k的代數(shù)式表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算過程的簡(jiǎn)化，認(rèn)真總結(jié)．