Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=42°，PB=CD，PC=BE，則∠EPD=69°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=69°，推出△PBE≌△PCD，由全等三角形的性質(zhì)得到∠BEP=∠CPD，根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠B=∠C=69°，
在△PBE與△PCD中，$\left\{\begin{array}{l}{PB=CD}\\{∠B=∠C}\\{PC=BE}\end{array}\right.$，
∴△PBE≌△PCD，
∴∠BEP=∠CPD，
∵∠BEP+∠BPE=180°-∠B，∠BPE+∠CPD=180°-∠EPD，
∴180°-∠B=180°-∠EPD，
∴∠EPD=∠B=69°．
故答案為：69°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．