Question

2．已知如圖：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E． 
（1）請問：DE、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為DE=BD+CE；
（2）若AB=7，AC=5，求△ADE的周長為12．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．求證∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DOB=∠DBO，∠COE=∠BCO，即BD=DO，OE=CE，然后利用等量代換即可求出結(jié)論；
（2）由（1）證得DE=BD+CE，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
∴∠DOB=∠DBO，∠COE=∠ECO，
∴BD=DO，OE=CE，
∴DE=BD+CE．
故答案為：DE=BD+CE；

（2）由（1）證得DE=BD+CE，
∵△ADE的周長=AD+DE=AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=7，AC=5，
∴△ADE的周長=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．