Question

2．某車間有20名工人，每人每天可平均加工甲種零件5個(gè)或者乙種零件4個(gè)，現(xiàn)準(zhǔn)備安排其中的x人加工甲種零件，其余的人加工乙種零件．且每天生產(chǎn)的甲種零件數(shù)不少于乙種零件數(shù)．
（1）問至少安排多少工人生產(chǎn)甲種零件？
（2）若每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元，求這個(gè)車間每天獲得的利潤(rùn)y（元）與x（人）之間的函數(shù)解析式，并求出該車間每天最多可獲利潤(rùn)多少元？

Answer 1

分析 （1）若每天生產(chǎn)的甲種零件數(shù)不少于乙種零件數(shù)，則可以列出不等式5x≥4（20-x），得出x的取值范圍，從而可以得到甲種零件最少人數(shù)；
（2）因?yàn)榧追N零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元，而x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，每人每天可平均加工甲種零件5個(gè)或者乙種零件4個(gè)，從而可知總利潤(rùn)y與x的函數(shù)解析式y(tǒng)=16×5x+24×4（29-x）解答即可．

解答 解：（1）由題意可知：
5x≥4（20-x），
∴x≥$\frac{80}{9}$，
因此最少8人；
（2）從題意可知總利潤(rùn)
y=16×5x+24×4（20-x）=-16x+1920，
所以這個(gè)車間每天獲得的利潤(rùn)y（元）與安排生產(chǎn)甲種零件的工人數(shù)x（人）之間的函數(shù)解析式為y=-16x+1920；
因?yàn)閗=-16＜0，所以y=-16x+1920是減函數(shù)，故該車間每天最多可獲利潤(rùn)是1920元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)問題，做本題時(shí)一定要讀懂題意之后才開始做題，把握題中所給信息找出其中的關(guān)系然后才能正確的解答．