Question

10．已知關于x的一元二次方程$\frac{1}{2}$mx²+mx+m-1=0．
（1）若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；
（2）若該方程的一個根為-2，求m的值及該方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義得到m≠0且△=m²-4×$\frac{1}{2}$m（m-1）=0，然后解方程即可得到滿足條件的m的值；
（2）把x=-2代入原方程得出2m-2m+m-1=0，求出m的值，由根與系數(shù)的關系來求方程的另一根．

解答 解：（1）根據(jù)題意得，m≠0且△=m²-4×$\frac{1}{2}$m（m-1）=0，
解得m₁=0（舍去），m₂=2，
則m的值為2；
（2）解：把x=-2代入原方程得出2m-2m+m-1=0，
則m=1，
∴方程為x²+2x=0
又∵x₁+x₂=-2，
∴x₂=0，
∴m的值為1，該方程的另一個根為0．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系，以及根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．