Question

17．如果方程2x²-3x+1=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么cosA的值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)因式分解法，可得的值，根據(jù)勾股定理，可得斜邊，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．

解答 解：因式分解，可得Rt△ABC的兩條邊的值，
（2x-1）（x-1）=0，
解得x=$\frac{1}{2}$，x=1．
2x²-3x+1=0的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為∠A，得
當(dāng)BC=$\frac{1}{2}$，AC=1時(shí)，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}{+1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
當(dāng)BC=$\frac{1}{2}$，AB=1時(shí)，
由勾股定理，得
AC=$\sqrt{{1}^{2}{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
綜上所述，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了因式分解法解方程以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．