Question

15．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠C沿AD對折得∠AMD，MA平分∠BAD，連接MB，其中AC=8，BD=10，△ABM的面積是20．

Answer 1

分析 延長DM交AB于N，由翻折性質(zhì)得∠C=∠AMD=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAM=∠NAM，推出△ADM≌△ANM，得到DM=MN，于是得到S_△AMB=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×10×8=40，

解答 解：延長DM交AB于N，由翻折性質(zhì)得：∠C=∠AMD=90°，
∵MA平分∠BAD，
∴∠DAM=∠NAM，
在△ADM和△ANM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AMD=∠AMN=90°}\\{AM=AM}\\{∠DAM=∠NAM}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ANM，
∴DM=MN，
∴S_△AMN=$\frac{1}{2}$S_△ADN，S_△BMN=$\frac{1}{2}$S_△BDN，
∴S_△AMB=$\frac{1}{2}$S_△ABD=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}×$$\frac{1}{2}$×10×8=20．
故答案為：20．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．