Question

1．如圖，在?ABCD中，G為CD延長線上一點，連接BG交AD、AC于點E、F，若S_△AEF=1，S_△AFB=3，則S_△GDE的值為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 由已知條件得到EF：BF=1：3，S_△ABE=4，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE∥BC，由平行線分線段成比例定理得到$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{1}{3}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{CG}=\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{3}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵S_△AEF=1，S_△AFB=3，
∴EF：BF=1：3，S_△ABE=4，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥BC，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{EF}{BF}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB∥CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴$\frac{AB}{CG}=\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB=CD，
∴$\frac{AB}{DG}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG∥AB，
∴△ABE∽△DGE，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△GDE}}$=（$\frac{AB}{DG}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△GDE=16，
故選C．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．