Question

8．如圖，∠MON=20°，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先作A關(guān)于ON的對稱點A′，點B關(guān)于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．

解答 解：作A關(guān)于ON的對稱點A′，點B關(guān)于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，
則PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°=$\frac{1}{2}$，$\frac{OA′}{OB′}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′=$\sqrt{OB{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：2$\sqrt{3}$．
故選D．

點評 此題考查了最短路徑問題以及勾股定理．注意準確找到P，Q的位置是解此題的關(guān)鍵．