Question

13．俄羅斯和中國2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 過點C作CD⊥BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，再由銳角三角函數(shù)的定義得出CD及BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：過點C作CD⊥BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，
根據(jù)題意得，∠ACD=30°，∠BCD=68°，
設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x．
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠ACD}$=$\sqrt{3}$x．
在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，
∴1000+x=$\sqrt{3}$x•tan68°，解得x=$\frac{1000}{\sqrt{3}•tan68°-1}$≈$\frac{1000}{1.7×2.5-1}$≈308（米）．
∴潛艇的下潛深度為308米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．