Question

8．一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=3，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$ （n為不小于2的整數(shù)），則a₂₀₁₅的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 3
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 首先要計算出部分數(shù)，再尋找規(guī)律：a₁=3，a₂=$\frac{1}{1-3}$=$-\frac{1}{2}$，a₃=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3，發(fā)現(xiàn)此數(shù)列按照：3，$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，循環(huán)，用2015÷3看余數(shù)是幾，就和第幾個數(shù)相同，從而求解．

解答 解：a₁=3，
a₂=$\frac{1}{1-3}$=$-\frac{1}{2}$，
a₃=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{2}{3}$，
a₄=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=$-\frac{1}{2}$，
故選A．

點評 此題主要考查循環(huán)數(shù)列，根據(jù)關系求出部分數(shù)，找出循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．