Question

如圖，OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，∠AOB=90°，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值是多少？是否會(huì)發(fā)生變化？簡(jiǎn)單說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：由OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，利用角平分線定義及等量代換即可得出所求角的度數(shù)；當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不發(fā)生變化，根據(jù)上面的過程即可得到結(jié)果．

解答：解：∵OM、ON分別是∠BOC和∠AOC的平分線，
∴∠MOC=

1

2

∠BOC，∠CON=

1

2

∠AOC，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，∠MON的值不變，
由以上得到∠MON=

1

2

∠AOB，
則只有∠AOB的大小不變，無論OC在∠AOB內(nèi)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的值都不會(huì)變．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．