Question

18．如圖，在以點(diǎn)O為圓心的半圓中，AB為直徑，且AB=4，將該半圓折疊，使點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，則圖中陰影部分面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，進(jìn)一步求得△EOF是等邊三角形，然后根據(jù)S_陰影=S_{長(zhǎng)方形}-（S_半圓-S_{長(zhǎng)方形CDFE}）+2（S_扇形OEF-S_△EOF）即可求得．

解答 解：∵AB為直徑，且AB=4，
∴OA=OE=2，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B落在點(diǎn)O處，折痕分別為EC和FD，
∴AC=OC=OD=DB=1，
∴CD=2，EC=$\sqrt{O{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△EOF是等邊三角形，
∴∠EOF=60°，
∴S_半圓=$\frac{1}{2}$π×2²=2π，S_{長(zhǎng)方形CDFE}=2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_{長(zhǎng)方形}-（S_半圓-S_{長(zhǎng)方形CDFE}）+2（S_扇形OEF-S_△EOF）
=4$\sqrt{3}$-2π+2（$\frac{2π}{3}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$-$\frac{2π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法：把不規(guī)則的圖形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差來計(jì)算．也考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．