Question

18．如圖，要在寬為22米的濱湖大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的中軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳．此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（11$\sqrt{3}$-4）米．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P．解直角三角形得到DP=DC•cot30°=$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，通過(guò)△PDC∽△PBO，得到$\frac{PD}{PB}$代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cos30°=$\sqrt{3}$m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴$\frac{PD}{PB}=\frac{CD}{OB}$，
∴PB=$\frac{PD•OB}{CD}=\frac{2\sqrt{3}×11}{2}=11\sqrt{3}$米，
∴BC=PB-PC=（11$\sqrt{3}$-4）米．
故答案為：（11$\sqrt{3}$-4）米，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念，正確的作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．