Question

9．拋物線y=-2x²+4x+1如圖所示，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的圖形，得到一條新的拋物線，則新拋物線的解析式為y=2（x+1²）-3．

Answer 1

分析 根據(jù)變形后拋物線的形狀與原拋物線的形狀相同，開口相反，然后求出拋物線y=2x²+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出變形后的頂點(diǎn)，即可求得新拋物線的解析式．

解答 解：∵拋物線y=-2x²+4x+1可化為y=-2（x-1）²+3，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-3），
∴新拋物線的解析式為y=2（x+1²）-3．
故答案為y=2（x+1²）-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的幾何變換，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵．