Question

18．如圖，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=140°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質求出∠AED與∠DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質求出∠DEF的度數(shù)，進而可得出∠GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=121°，
∴∠AED=180°-121°=59°，∠DEB=121°．
∵GF交∠DEB的平分線EF于點F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×121°=60.5°，
∴∠GEF=59°+60.5°=119.5°．
∵∠AGF=140°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=140°-119.5°=20.5°．

點評 本題考查的是平行線的性質、角平分線的定義、三角形的外角性質；熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等是解決問題的關鍵．