Question

如圖，AB=CD，AD=BC，O為BD上任意一點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)．求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)題干中給出的AB=CD，AD=BC可以求證△ABD≌△CDB，可以求得∠ADB=∠CBD，可以求得∠1=∠2．

解答：解：在△ABD和△CDB中，

AB=CD BD=BD AD=BC

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠MOD=∠NOB，∠1=180°-∠MOD-∠ADB；∠2=180°-∠NOB-∠CBD；
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證全等三角形是解題的關(guān)鍵．