Question

15．已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．
（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可；
（2）將x=1代入方程（x-3）（x-2）=|m|，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．

解答 （1）證明：∵（x-3）（x-2）=|m|，
∴x²-5x+6-|m|=0，
∵△=（-5）²-4（6-|m|）=1+4|m|，
而|m|≥0，
∴△＞0，
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，
∴|m|=2，
解得：m=±2，
∴原方程為：x²-5x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=4．
即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是4．

點(diǎn)評 此題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義．