Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），A（4，0）．
（1）畫出將△OAB繞原點逆時針旋轉90°后所得的△OA₁B₁，并寫出點A₁（A的對應點）、B₁的坐標；
（2）若點B、B₁關于某點中心對稱，則對稱中心的坐標為（1，3）．
（3）連接BB₁交y軸于C，直接寫出△A₁BC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點A、B的對應點A₁、B₁，從而得到△OA₁B₁，然后寫出點A₁（A的對應點）、B₁的坐標；
（2）連接BB₁，然后寫出其中點坐標即可；
（3）利用平行線分線段成比例定理計算出A₁C，然后利用三角形面積公式計算．

解答 解：（1）如圖，△OA₁B₁為所作，點A₁的坐標為（0，4）、B₁的坐標為（-2，4）；
（2）如圖，點B、B₁關于點（1，3）中心對稱；
（3）∵B₁A₁∥BD，
∴$\frac{{A}_{1}C}{CD}$=$\frac{{B}_{1}{A}_{1}}{BD}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴A₁C=$\frac{1}{3}$×2=$\frac{2}{3}$，
∴△A₁BC的面積=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$．

故答案為（1，3）．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．