Question

3．如圖，點P為菱形ABCD對角線BD上一點，連接PA、PC．點E在邊AD上，且∠AEP=∠DCP．
求證：PC=PE．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=CD，∠ADP=∠CDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=CP，∠DCP=∠DAP，等量代換得到∠DAP=∠AEP，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，
在△ADP與△CDP中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADP=∠CDP}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△ADP≌△CDP，
∴AP=CP，∠DCP=∠DAP，
∵∠AEP=∠DCP，
∴∠DAP=∠AEP，
∴AP=PE，
∴PC=PE．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練正確菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．