Question

19．如圖是一個(gè)漢字“互”字，其中，GH∥EF，∠1=∠2，∠MEF=∠GHN．求證：
（1）∠MGH=∠GHN；
（2）AB∥CD．

Answer 1

分析 （1）由GH∥EF，根據(jù)兩直線平行同位角相等可得：∠MEF=∠MGH，然后由∠MEF=∠GHN，根據(jù)等量代換可得：∠MGH=∠GHN；
（2）延長(zhǎng)ME交CD于P點(diǎn)，然后由∠MGH=∠GHN，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得：ME∥HN，進(jìn)而根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得：∠3=∠2，然后由∠1=∠2，根據(jù)等量代換可得：∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得：AB∥CD．

解答 證明：（1）∵GH∥EF
∴∠MEF=∠MGH    
又∵∠MEF=∠GHN
∴∠MGH=∠GHN    
（2）延長(zhǎng)ME交CD于P點(diǎn)，

∵∠MGH=∠GHN
∴ME∥HN     
∴∠3=∠2     
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記同位角相等?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行是解題的關(guān)鍵．