Question

15．如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B．C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且AO=AC，又以P（0，4$\sqrt{3}$）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OC所在的直線相切，則t=（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件，求出經(jīng)過(guò)t秒后，OC的長(zhǎng)，當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為O，此時(shí)PC=OP，過(guò)P作PE⊥OC，利用垂徑定理和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出t的值．

解答 解：∵已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，
∴經(jīng)過(guò)t秒后，
∴OA=1+t，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
∵⊙P恰好與OC所在的直線相切，
∴PC⊥OC，
∵AO=AC=OC，
∴∠AOC=60°，∠COP=30°，
在Rt△OPC中，
OC=OP•cos30°=$4\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6，
∴1+t=6，
∴t=5．
故答案選C．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合性的考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理的運(yùn)用以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題目．