Question

13．如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結果保留π）24-4π．

Answer 1

分析 連接AD，因為△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圓的直徑得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，S_陰影=S_△ABC-S_△ABD-S_弓形AD由此可得出結論．

解答 解：連接AD，OD，
∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$．
∵AB=8，
∴AD=BD=4$\sqrt{2}$，
∴S_陰影=S_△ABC-S_△ABD-S_弓形AD
=S_△ABC-S_△ABD-（S_扇形AOD-$\frac{1}{2}$S_△ABD）
=$\frac{1}{2}$×8×8-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×4$\sqrt{2}$
=16-4π+8
=24-4π．
故答案為：24-4π．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，根據題意作出輔助線，構造出三角形及扇形是解答此題的關鍵．