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9．在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAFB的周長與面積相等，則點F是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若點P（a，3）是和諧點，求a的值．

分析 （1）計算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當a＞0時，根據(jù)（a+3）×2=3a，求出a的值．

解答 解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點M不是和諧點，點N是和諧點．

（2）由題意得：（a+3）×2=3a，
∴a=6．

點評 本題主要考查矩形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)以及三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進行計算是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，矩形A′O′C′B是矩形OABC（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，O′點在x軸的正半軸上，B點的坐標為（1，3）．O′C′與AB交于D點．
（1）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O，O′兩點且圖象頂點M的縱坐標為-1，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求D點的坐標．
（3）若將直線y=-3x沿y軸向上平移，分別交x軸于點E，交y軸于點F，交拋物線于點P，則以B、O′、F、P為頂點的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由．
（4）若將直線y=-3x沿y軸向上平移，分別交x軸于點E，交y軸于點F，已知點Q是二次函數(shù)圖象在y軸右側(cè)部分上的一個動點，若以EF為直角邊的△QEF與△OEF相似，直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO關(guān)于點A的位似圖形，且點O′的坐標為（-1，0），則點B′的坐標為（$\frac{5}{3}$，4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，平面直角坐標系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），在B、C 兩點各有一個平面鏡，其中在B點的平面鏡沿x軸方向，從P點發(fā)射兩條光線PA、PB，反射光線BD經(jīng)A點和反射光線CD相交．
（1）若a、b、c滿足（2a+b-2）2+|b+c-1|=-（c-2）2，求△ABC的面積；
（2）若兩條入射光線PA、PB的夾角（∠BPC）為28°，要想讓兩條反射光線BD、CD的夾角（∠BDC）為38°，求平面鏡MN與x軸夾角的度數(shù)是多少度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，作出小旗ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出A、B、C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+mx+n與軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在P點，使△PCD為等腰三角形，如果存在，直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由；
（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線BC的上方，連接BE，CE，試求△BCE面積的最大值及此時E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．計算：
（1）1$\frac{2}{3}$×（-$\frac{4}{9}$）×（-2.5）÷（$\frac{25}{3}$）    
（2）（-$\frac{5}{8}$）×（-4）2-0.25×（-5）×（-5）×（-4）3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c （a≠0）與一次函數(shù)y2=kx+m（k≠0）的圖象相交于點A（-2，4），B（8，2），如圖所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是（　�。�
A．x＜-2B．-2＜x＜8C．x＞8D．x＜-2  或x＞8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$的解的情況是無解，由此可知，當兩個一次函數(shù)的圖象平行時，相對應(yīng)的二元一次方程組無解．

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同步練習(xí)冊答案