Question

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，連結(jié)DC，將DC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使D點(diǎn)與E點(diǎn)重合，連結(jié)DE，探究AD、BD、DE之間的關(guān)系并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：AD²+BD²=DE²，由旋轉(zhuǎn)可知∠BCD=∠ACE，再利用已知條件可證明△BCD≌△ACE，所以BD=AE，∠B=∠CAE，因?yàn)椤螦CB=90°所以∠B+∠BAC=90°，進(jìn)而證明△DAE是直角三角形，有勾股定理可知AD²+AE²=DE²，繼而證明AD²+BD²=DE²．

解答：解：AD²+AE²=DE²，理由如下：
連接AE，
由旋轉(zhuǎn)可知：∠BCD=∠ACE，BC=AC，CD=CE，
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠CAE，BD=AE，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∴∠CAE+∠BAC=90，
∴△DAE是直角三角形，
∴AD²+AE²=DE²．
即AD²+BD²=DE²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．