Question

如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交于AC于點D，DE垂直平分AB，交AC于點D，交AB于點E，若DE=1.5cm，求AC的長．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，又由BD平分∠ABC交于AC于點D，即可得∠A=∠ABD=∠CBD=30°，CD=DE=1.5cm，繼而求得AD的長，則可求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵BD平分∠ABC交于AC于點D，
∴∠CBD=∠ABD，
∵在三角形ABC中，∠C=90°，
∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°，CD=DE=1.5cm，
∴AD=2DE=2×1.5=3（cm），
∴AC=AD+CD=4.5（cm）．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．